Enseñanza de la Matemática: ¿Procedimientos o Algoritmos?
Texto preparado por: Roberto Araneda y Aldo Cortés
Algoritmo: Es una de las variadas estrategias para la resolución de problemas, la cual es aquella estrategia que nos lleva a una solución con pasos pre-establecidos e invariables. Estrategias en las que los pasos a seguir son seguros y prescritos. Son una especie de receta o manual que nos lleva ineludiblemente al resultado que se pretende. Ej. Receta de cocina,
Procedimiento: Es el método de realizar alguna cosa. Es el conjunto de instrucciones o serie común de pasos definidos, que permite la realización de un trabajo de una forma correcta. Es un subalgoritmo el cual permite poder realizar una tarea definida dentro de un algoritmo principal.
Ahora en la educación chilena la resolución de problemas es un eje transversal de los cuatro ejes definidos en la asignatura de Matemática, el cuál con los nuevos ajustes curriculares se le da énfasis desde los inicios de la educación formal ( 1er año básico ), hasta la finalización de la educación secundaria ( 4to medio ). Se orienta en el utilizar, elaborar y establecer estrategias para la resolución de problemas, y a formular conjeturas, verificar la validez de los procedimientos y relaciones en contextos matemáticos.
Si bien esto está establecido, en el interior de las aulas algunas veces esta orientación se pasa por alto, ya que los docentes están más preocupados de pasar contenidos, que dar un significado y un peso valórico a éstos en la vida diaria y en el contexto de cada alumno. Al final con una mala práctica docente lo que el alumno hace más énfasis es en la resolución de problemas mediante algoritmos ya establecidos y probados una y mil veces, que pueden llevarlo a la solución en un problema, no es el principal objetivo de la educación ni de la enseñanza de la matemática, si no que el mismo individuo pueda reconocer y verificar si los procedimientos o pasos para resolver un problema, son los correctos y únicos que lo llevarán a la solución. Por ejemplo para resolver un problema no es únicamente la solución la realización de un algoritmo, también existen otras estrategias que pueden ser mas significativas para los alumnos en la comprensión de los contenidos que pueden ser lluvia de ideas, ensayo y error, heurísticos etc…, que al igual que en los algoritmos, el procedimiento está inserto en ellos como medio para encontrar la solución.
Actualmente en la educación matemática los procedimientos están incluidos como una forma sistemática y ordenada de resolver un problema, pero esta forma indudablemente siempre lleva consigo un algoritmo que siempre para problemas parecidos los alumnos utilizan los mismos, siendo lo importante y primordial en la matemática comprender que para resolver algún problema no existe camino único, sino que varios caminos y varias resoluciones lógicas para un mismo problema.
Procedimiento: Es el método de realizar alguna cosa. Es el conjunto de instrucciones o serie común de pasos definidos, que permite la realización de un trabajo de una forma correcta. Es un subalgoritmo el cual permite poder realizar una tarea definida dentro de un algoritmo principal.
Ahora en la educación chilena la resolución de problemas es un eje transversal de los cuatro ejes definidos en la asignatura de Matemática, el cuál con los nuevos ajustes curriculares se le da énfasis desde los inicios de la educación formal ( 1er año básico ), hasta la finalización de la educación secundaria ( 4to medio ). Se orienta en el utilizar, elaborar y establecer estrategias para la resolución de problemas, y a formular conjeturas, verificar la validez de los procedimientos y relaciones en contextos matemáticos.
Si bien esto está establecido, en el interior de las aulas algunas veces esta orientación se pasa por alto, ya que los docentes están más preocupados de pasar contenidos, que dar un significado y un peso valórico a éstos en la vida diaria y en el contexto de cada alumno. Al final con una mala práctica docente lo que el alumno hace más énfasis es en la resolución de problemas mediante algoritmos ya establecidos y probados una y mil veces, que pueden llevarlo a la solución en un problema, no es el principal objetivo de la educación ni de la enseñanza de la matemática, si no que el mismo individuo pueda reconocer y verificar si los procedimientos o pasos para resolver un problema, son los correctos y únicos que lo llevarán a la solución. Por ejemplo para resolver un problema no es únicamente la solución la realización de un algoritmo, también existen otras estrategias que pueden ser mas significativas para los alumnos en la comprensión de los contenidos que pueden ser lluvia de ideas, ensayo y error, heurísticos etc…, que al igual que en los algoritmos, el procedimiento está inserto en ellos como medio para encontrar la solución.
Actualmente en la educación matemática los procedimientos están incluidos como una forma sistemática y ordenada de resolver un problema, pero esta forma indudablemente siempre lleva consigo un algoritmo que siempre para problemas parecidos los alumnos utilizan los mismos, siendo lo importante y primordial en la matemática comprender que para resolver algún problema no existe camino único, sino que varios caminos y varias resoluciones lógicas para un mismo problema.
posted by Roberto Reinoso B @ 9:51 AM
8 comments
8 Comments:
Bueno una de las cosas que mas me llamo la atención de su texto, fue que abordaron sobre lo que esta pasando oí en día con la matemática, que los profesores muchas veces se confunden de cómo deberían enseñarla, y enseñarla, no implica ser mecánicos ni estructurados a los estudiantes, si no generar que los estudiantes amplíen su capacidad de ver y resolver problemas, muchas veces muestran solo una forma de llegar al resultado y no mas caminos a seguir, ya que ay muchas formas de abordar y resolver un problema, como lo decían mis compañeros anteriormente . Un claro ejemplo de mecanización y algoritmos para resolver problemas es nuestro querido Baldor, que aún esta en muchas casas, y ¿quien no a odio hablar de este libro? o a estudiado en el.
Ha y una de las cosas que me gusto es que dieran una previa definición para así entender mejor los conceptos.
Lo que mas pedimos oí en día es que los profesores del futro no cometamos este error.
Los estudiantes de hoy en día tienden en seguir un algoritmo al resolver un ejercicio ya que ellos solo copian la manera que utiliza clase a clase el profesor y no toman en cuenta que mas que seguir un algoritmo deben seguir un procedimiento para resolverlo ya que eso implicaría un proceso de reflexión, de toma de conciencia en la aplicación de cada una de las acciones que lo constituyen toman esos dos conceptos como lo mismo y a mi parecer la única forma de abordar los problemas en matemática mediante procedimientos es que el profesor no de todo echo como se hace hoy en día sino que el ayude a llegar a la respuesta a los alumnos.
La temática expuesta por los compañeros, es bastante clara en cuanto que la matemática no es un instrumento tan solo guiado por algoritmos, sino también el entendimiento que se le puede dar a los contenidos, lamentablemente como hacen mención, los docentes se centran en repetir los ejercicios con algoritmos ya sabidos que solo motivan la repetición de los ejercicios dando base a algo sistemático sin tener en cuenta el significado que este puede entregar para la resolución de problemas en la vida cotidiana, lo que deja de manifiesto las malas practicas pedagógicas de los docentes dejando de lado las estrategias que pueden ser beneficiosas para el entendimiento de los alumnos. Otro punto que se menciona en el documento es que también se pueden usar distintas estrategias para poder resolver un problemas de tal manera que es el alumno quien elige el tipo o método que mas le favorezca para la resolución de problemas, además manifestar que el documento expuesto esta bastante claro mostrando los problemas que existen en la educación y como se debiera responder a esto.Victor pino
This comment has been removed by the author.
Apesar de que ambos conceptos se utilizan con un fin muy similar , en nuestro diario vivir nos damos cuenta que suele suceder o en realidad podemos decir con seguridad que los algoritmo y procedimientos van de la mano con la matemática, apesar de que lo ideal es lo contrario, los docentes que se desenvuelven actualmente en el sistema (en ciertos casos)llevan ligados a ellos la metodología o el propósito de que los alumnos realicen la resolución de problema de una manera estructurada, rígida, paso a paso. Claro está que los futuros profesores debemos o tenemos como misión no eliminar este sistema, pero si desarrollar también en el niño y niña capacidades y habilidades distinta al momento de razonar y presentarnos frente a un problema, reflexionar como bien se mencionó antes; de como este se puede solucionar, a qué queremos llegar y cuales son los distintos caminos que podemos seguir, para que así puedan determinar que no sólo exíste una manera de llegar al objetivo, y que SI es muy necesarios el pensar, el analizar ya sea el método o tipo de planteamiento para el fin correcto.
en realidad los dos conceptos son similares y se utilizan con un fin igual, los dos llegan a la solución de algún problema.
como bien dice el texto la mala practica docente, lleva a que los alumnos conozcan solo algunos algoritmos que se utilizan y comprueban una y otra vez, y si lo vemos así, hay algoritmos que no podemos contextualizarlos, y con los nuevos ajustes curriculares, se quiere que los alumnos de hoy no solo utilicen los algoritmos o procedimientos, sino que también utilicen nuevos métodos de resolución como son los que nombraron mis compañeros ensayo error, heuristicos, entre otros y que puedan contextualizar los problemas que se les plantea. Para que comprendan que no solo hay un camino para solucionar un problema sino que también existen muchos mas. Y que fortalezcan su razonamiento lógico y el abstracto.
Es bien sabido que una de las formas en que el alumno aprende es a través del ensayo y error, y que como docente debemos preparar una clase logrando que el alumno encuentre una manera de resolver un cierto problema planteado, de esta manera no le estaremos dando al alumno inmediatamente alguna fórmula especifica la cual debe aprenderse y utilizarla de memoria, sino que es el alumno quien intentará deducir el modo de resolución del problema de la manera que el decida que es mas conveniente. Creo que un procedimiento es adecuado al inicio de una clase o para introducir un contenido, pero el algoritmo debe ser también enseñado al finalizar una unidad o contenido.
La diferencia entre algoritmo y procedimiento radica en que en esta última el alumno es el creador de su propia receta para resolver un ejercicio o problema determinado, ejemplo: 2x+1=3
Para resolver este ejercicio existen varios caminos, por lo tanto el alumno deberá elegir cual es el que más le acomoda o se le hace más fácil resolver, el problema es que al estar en una clase con 40 alumnos, si multiplicamos un ejercicio por varios procedimientos, tendremos muchos caminos diferentes para resolverlo, por lo tanto aquí es donde entra el algoritmo que es nuestra receta general para resolver el determinado ejercicio.
Ejemplo: luego de resolver el ejercicio anterior al alumno se le plantea un segundo ejercicio 2x-5=4, luego un tercer ejercicio 2x-x +2=7, 2x+3-8x=-5,…
Entonces si cada alumno ocupa un tiempo determinado de entre 5 a 20 minutos para descubrir el camino correcto para resolver dicho ejercicio, ocuparíamos una clase completa en resolver 2 a 3 ejercicios que no está mal si es para introducir una unidad, por tanto el algoritmo nos sirve para que el alumno cuando se enfrente a ejercicios similares, ocupe esta receta que permita resolverlo de forma correcta y rápida ya que no será necesario descubrir el camino porque ya está descubierto.
Como dato: Lo conocido como método heurístico lo popularizó el matemático George Polya, quien daba algunos procedimientos heurísticos para la resolución de problemas matemáticos como:
Si no consigues entender un problema, dibújalo.
Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando hacia atrás).
Si el problema es abstracto, prueba examinar un ejemplo concreto.
Trata primero un problema más general
En la actualidad es muy común que las clases se hagan en base a algoritmos yaqué los profesores son los que incitan a realizar ejercicios enseñando en base a procedimientos los cuales los estudiantes utilizan como referencia, Lo que provoca que la educación siga una estructura a la hora de enseñar y desde el punto de los estudiantes realizar ejercicios mecánicamente. Lo que implica que cada día la manera de enseñar matemática sea por medio de algoritmos lo que impide que los estudiantes desarrollen sus capacidades y habilidades. Los futuros profesores deberíamos tratar de ajustar este tipo de procedimientos, para así conseguir que el alumno nos solo logre desarrollar un ejercicio si no también comprenderlo y reflexionar sobre este.
<< Home