Texto elaborado por Víctor Pino B y Daniela Riquelme A.
Como sabemos los números reales son aquellos que abarcan tanto a los números racionales como los números irracionales.
Los números racionales son aquellos que están formados por los números naturales con el denominador distinto a cero y que se expresan como el cociente entre dos números enteros ejemplo 3/16. Mientras que los números irracionales se puede definir como aquellos cuya expresión decimal contiene infinitas cifras decimales no periódicas, un ejemplo seria el número pi, que contiene números decimales infinitos y que se aproxima a pi= 3,141592 . . . .
Si hacemos una diferencia entre los números reales abstractos y los concretos, podemos decir que los números abstractos son aquellos que sólo representan la idea de una cantidad por ejemplo 5 camisas o 5 sillas. Si nos damos cuenta en este sencillo ejemplo la cantidad es la misma; entonces el número abstracto representa la cantidad, ya que, no es algo tangible, algo que se pueda ver en cualquier parte. O a caso ¿han visto caminando un cero o un dos?
Por lo tanto los números reales concretos son aquellos que al igual que el abstracto lleva la representación de la idea de la cantidad pero van acompañados por una representación de una magnitud, esta puede ser el tiempo, peso, longitud, etc. Un ejemplo seria 2 m. que quiere decir que es dos veces un metro, unidad de medida que está representada concretamente por una regla, huincha, etc. Por lo cual se puede ver la diferencia, pero estos números tienen dos clasificaciones, ya que, existen los números homogéneos y heterogéneos. Los homogéneos son aquellos que pertenecen a la misma unidad de medida un ejemplo seria la hora, minutos, segundos, ejemplo de esto sería que 1 min equivale a 60 seg. Los números heterogéneos son aquellos números concretos que tiene distinta unidad de medida por ejemplo no se puede comparar 1 metro con 1 hora, aunque el numero abstracto es igual, pero la unidad de medida o magnitud no. Por lo tanto no se puede comparar entre ellos.
Como conclusión podemos determinar que los números representan una cantidad de elementos perteneciente a un conjunto de cosas u objetos, como lo vimos en el primer ejemplo, a diferencia de esto los números que se representas por una magnitud son números identificables a una unidad de medida y que se pueden observar en la vida cotidiana de cualquier persona.
posted by Roberto Reinoso B @ 9:58 AM
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Es sumamente importante tener en cuenta que los números reales nos permiten poder realizar casi cualquier operación y propiedades de los conjuntos numéricos anteriores encontramos un "pero" solo cuando aparece una raíz de un numero negativo y esta expresión no pertenece a los números reales aquí aparece la noción de números complejos .
Para comprender los números reales abstractos primero debemos saber que quiere decir el concepto de abstracto y es algo que no es concreto que no tiene realidad propia es como una idea , si los llevamos a los números concordamos con lo que dicen mis compañeros que son los que representan la idea de una cantidad y los números reales concretos son los que aparte de lo anterior llevan una magnitud , entonces se puede decir que los números reales en general son tanto abstractos como concretos.
Es relevante tener en cuenta las diferencias y similitudes de cierto conjunto numéricos ya que nos están presente en variadas operaciones.
También es considerable tener claro la expresión de abstracto para entrar de lleno a ver que es son los números reales abstractos.
Para eso debemos comprender que podemos tomar lo abstracto como lo No concreto, que no tiene realidad propia, es muy complejo de explicar en ciertas ocaciones.
Si hacemos énfasis a lo numérico podemos referirnos al concepto que toman, que es que quiere representar una cantidad y los números reales concretos son diferenciado por su querer representar un cantidad pero esta vez acompañado de una magnitud y de tal forma podemos idealizarlos en la vida cotidiana..
Los números reales son abstracto como concretos.
Según el tema propuesto por mis compañeros sobre la diferencia entre número concreto y real, para mi creo que el tomar en consideración estos dos conceptos podemos hacer un análisis de como parte la enseñanza de estos. Primero y según un orden lógico primero comenzamos enseñando lo que es un número real (pasando antes por todo lo que se lleva para poder interiorizar este concepto) y para poder enseñar lo que es un numero concreto, esto es contextualizar y dar sentido a un conjunto numérico infinito para poder usarlo en la vida cotidiana. Ej. sabemos que un numero real es el elemento que pertenece a el conjunto de los números reales este puede ser natural, entero, racional, irracional, luego para poder contextualizar un número natural comenzamos contextualizando con ejercicios del día a día 2 hijos, 3 autos por lo general demuestra una cantidad, ahora si avanzamos y tenemos interiorizado el concepto de número entero lo contextualizamos con niveles de piso 2, 1, -1 etc..., luego el número racional ya podemos contextualizarlo con kilos longitudes ya que por lo general no son números exactos y finalmente un número irracional como por ejemplo el número pi como la relación existente entre el perímetro y el diámetro o radio de una circunferencia.Así podemos concluir que solo las operaciones existentes en la aritmética solo es posible en los números reales y no en los concretos ya que estos no tienen la misma unidad de medida, no obstante en ciertos casos es posible poder igualar las unidades de medida para poder realizar alguna operación .Entonces visto de manera de ejemplos los dos conceptos número real y número concreto, este último a mi parecer es el contextualizar un contenido que ya esta aprendido de manera solo de la matemática.
Lo concreto o abstracto en relación a los números reales obedece a la explicación que mis compañeros entregan y en términos sencillos se debe a la utilidad que representa la cantidad numérica. La matemática surge como necesidad y por ende el estudio de la matemática se debe a problemas concretos que ha tenido el hombre/mujer. La evolución y el desarrollo del pensamiento, ha incidido de tal manera en que los números al parecer no tienen relación con realidad o con el entorno y su explicación es que, es el resultado dialéctico entre el descubrir e inventar , y así como aparecen nuevos números y nuevas aplicaciones se va creando/descubriendo nueva matemática.
Cuando entramos al colegio internalizamos este concepto al estar contando objetos, animales, dulces, etc. todo concreto, y a medida que va pasando el tiempo, vamos entendiendo el concepto de número; entendemos que el numero "5" no solo sirve para contar dulces, sino para comprar, jugar, ocuparlo en distintas operaciones matemáticas. Algunos expertos constructivistas concuerdan con esta idea de que el niño puede crear su propio concepto, no obstante, el filósofo alemán Hegel, demostró que siempre debemos pensar así: abstracto-concreto-abstracto. En otras palabras sin conocimientos previos nadie puede crear nuevo conocimiento
En la etapa preescolar, se busca que el niño tenga desarrollados diversas capacidades, conocimientos, entre ellas contar, eso se logra con los conocimientos previos que tiene el niño, ahí es donde entra la gran tarea de las parvularias, por ejemplo: si nos preguntaran ¿cuáles son los conocimientos previos para enseñar sistemas de ecuaciones?, después de meditar en rato logramos sin ninguna dificultad mencionarlas, pero si nuestra tarea fuera enseñar a sumar, ¿cuáles son los conocimientos previos?
La etapa de 0 a 6 años es la etapa más importante en la vida del ser humano, los aprendizajes son más rápidos y efectivos dado la plasticidad del cerebro del niño, es por ello que es necesario enseñarles con animalitos, dulces, etc. porque eso es lo que el conoce y de esa forma aprenderá fácilmente, dado que es una etapa en donde el infante (cuyo cerebro esta muy estimulado.) desea aprender y conocer el mundo,
El objetivo es que los alumnos, a partir de los conocimientos con que llegan a la escuela comprendan más íntegramente el significado de los números y de los símbolos que lo representan y puedan utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas
Respecto al tema expuesto por mis compañeros me parece relevante conocer de donde surgen tales términos y como se pueden llevar a la práctica a la hora de realizar y explicar dicho contenido en una sala de clases. Aunque sin darnos cuenta este concepto siempre esta internalizados con nuestro que hacer, ya que constante mente estamos contando diversos objetos y realizando constantemente operaciones.
Un claro ejemplo es que ya desde pequeños al momento que nos enseñan el orden de los números siempre lo realizan asociados a objetos los cuales se deben contar.
Como conclusión podemos decir que los números abstractos son aquellos que solo representan la idea de una cantidad y se utilizan en las operaciones aritméticas.
Mientras que los números concretos al igual que el abstracto lleva la representación de la idea de la cantidad pero van acompañados por una representación de una magnitud
Por lo propuesto en el presente tema, podemos hacer diferencia entre un numero abstracto y un numero concreto y de lo importante que este ultimo para lograr una real contextualización a lo que se pretende enseñar, ya que la representación de magnitud es la que le da un sentido al numero por que nos da la idea de lo que estamos haciendo y distinguirlo de otra cosa.
Creo que la mayor interrogante surge mas allá de la naturaleza de los números, si son abstractos o concretos, la dificultad no se encuentra en definir o conceptualizar, sino en cómo los estudiantes logran diferenciar las cualidades del trabajo aritmético “abstracto”, contrapuesto con la tangencia que se le desarrolla en los primeros nivel de preparación academica.
“Los números racionales son aquellos que están formados por los números naturales con el denominador distinto a cero y que se expresan como el cociente entre dos números enteros ejemplo 3/16.”
Respecto de la definición anterior que han expuesto, según esto se puede interpretar como que sólo fuesen los números fraccionarios, a mi juicio le falta un poco más de especificación a esa definición.
No me queda claro la diferencia en numero abstracto y concreto, entiendo el ejemplo que ustedes dan, pero mi duda es como o quién, o de dónde surgió esa definición. Si tomáramos como unidad de medida, por ejemplo: “una silla” para representar el espacio ocupado en cierto lugar, ¿seguiría siendo un numero abstracto o ya sería concreto?, ¿o definitivamente sólo se aplica a las unidades de medidas convencionales?
Tengo esas dudas.
Saludos.
Como opinión primero que nada nos debe quedar muy claro el concepto de número, para poder entender el de los números reales, ya que estos como dicen nuestros compañeros se subdividen en dos racionales e irracionales o conocidos como complejos.
Entendemos que son conocidos los números reales y su estructura como cuerpo conmutativo, ordenado y complejo, es conocido en R^2 y sus elementos los pares ordenados (x, y), con x e y números reales.
Una manera que es la que abordan mis compañeros es que de manera fácil intentan explicar la diferencia que existe entre número abstracto y concreto.
La diferencia entre abstracto y concreto, es que Lo concreto es lo tangible, lo que tocas, lo que ves, lo que escuchas, lo abstracto es algo que esta en la mente, las ideas.
Los números son abstractos, podes hablar de 10 puntos por esta respuesta, o 10 dólares por una hamburguesa, pero siempre que hables de un número, será tal número de algo, nunca veremos un 5 o un 10 por ahí, sin relación a nada.
Diferenciar entre lo abstracto y lo concreto, o mas bien dar una magnitud a una cosa que no se puede tocar, es algo que desde el principio de la matematica ha estado precente. Siento la interpretacion de la realidad tangible pieza fundamental en su desarrollo.
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