Ábaco y caja Mackinder en Educación Matemática

Texto preparado por Pablo Castro y Williams Rivas

Para comenzar creemos necesario aclarar en qué consiste el Ábaco y la caja de Mackinder.

El Ábaco fue unos de los primeros dispositivos mecánicos que se utilizó para contar, y surgió producto de la insuficiencia de otras herramientas que se usaban primitivamente, como por ejemplo, los dedos de las manos. Actualmente, su forma más habitual consiste en varillas paralelas puestas en una base rectangular. A las diversas varillas corresponden diferentes unidades de valor, por ejemplo: “unidades”, “decenas”, “centenas”, y “unidad de mil”. En cada varilla se insertan, por ejemplo, argollas para representar cantidades, y se pintan de un color para diferenciarlas de las demás varillas o unidades de valor.

La caja de Mackinder es un instrumento que consiste en diez receptáculos menores que se encuentran alrededor de uno mayor, dispuestos en una base plana. .Los receptáculos menores poseen elementos que representan cantidades unitarias, las cuales se van depositando en el receptáculo mayor haciendo referencia que la multiplicación es la suma progresiva de esos elementos, y a la inversa con la división.

Estos instrumentos se utilizan, principalmente, en el nivel de enseñanza básica cuando se enseña a sumar y restar como en el caso del Ábaco; multiplicar y dividir en el caso de la caja de Mackinder, sin perjuicio, de que esta última también se pueda usar para sumar y restar.

¿En qué niveles creen que es conveniente utilizar estos instrumentos? ¿porqué?.

¿Estos instrumentos pueden ser utilizados en cualquier institución educativa? ¿porqué?.

Enseñanza de la Matemática: ¿Procedimientos o Algoritmos?

Texto preparado por: Roberto Araneda y Aldo Cortés

Algoritmo: Es una de las variadas estrategias para la resolución de problemas, la cual es aquella estrategia que nos lleva a una solución con pasos pre-establecidos e invariables. Estrategias en las que los pasos a seguir son seguros y prescritos. Son una especie de receta o manual que nos lleva ineludiblemente al resultado que se pretende. Ej. Receta de cocina,

Procedimiento: Es el método de realizar alguna cosa. Es el conjunto de instrucciones o serie común de pasos definidos, que permite la realización de un trabajo de una forma correcta. Es un subalgoritmo el cual permite poder realizar una tarea definida dentro de un algoritmo principal.

Ahora en la educación chilena la resolución de problemas es un eje transversal de los cuatro ejes definidos en la asignatura de Matemática, el cuál con los nuevos ajustes curriculares se le da énfasis desde los inicios de la educación formal ( 1er año básico ), hasta la finalización de la educación secundaria ( 4to medio ). Se orienta en el utilizar, elaborar y establecer estrategias para la resolución de problemas, y a formular conjeturas, verificar la validez de los procedimientos y relaciones en contextos matemáticos.

Si bien esto está establecido, en el interior de las aulas algunas veces esta orientación se pasa por alto, ya que los docentes están más preocupados de pasar contenidos, que dar un significado y un peso valórico a éstos en la vida diaria y en el contexto de cada alumno. Al final con una mala práctica docente lo que el alumno hace más énfasis es en la resolución de problemas mediante algoritmos ya establecidos y probados una y mil veces, que pueden llevarlo a la solución en un problema, no es el principal objetivo de la educación ni de la enseñanza de la matemática, si no que el mismo individuo pueda reconocer y verificar si los procedimientos o pasos para resolver un problema, son los correctos y únicos que lo llevarán a la solución. Por ejemplo para resolver un problema no es únicamente la solución la realización de un algoritmo, también existen otras estrategias que pueden ser mas significativas para los alumnos en la comprensión de los contenidos que pueden ser lluvia de ideas, ensayo y error, heurísticos etc…, que al igual que en los algoritmos, el procedimiento está inserto en ellos como medio para encontrar la solución.

Actualmente en la educación matemática los procedimientos están incluidos como una forma sistemática y ordenada de resolver un problema, pero esta forma indudablemente siempre lleva consigo un algoritmo que siempre para problemas parecidos los alumnos utilizan los mismos, siendo lo importante y primordial en la matemática comprender que para resolver algún problema no existe camino único, sino que varios caminos y varias resoluciones lógicas para un mismo problema.