Funciones Trasendentales

Texto preparado por: María Jesús Carrillo y Felipe Garrido

En nuestra vida solemos ver en algebra, funciones que son las que expresan en términos cuantitativos la forma en que una cantidad depende de otra y aquí aprendemos las muy conocidas funciones algebraicas. En este tipo de funciones podemos efectuar en la variable independiente las operaciones de sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, pero nos cabe preguntar:

¿Qué sucede cuando nos encontramos con una función que no cumple con las propiedades de las funciones algebraicas?

Aquí es cuando aparecen las funciones transcendentes, ¿Qué quiere decir el termino transcendente?. El termino trascendental hace referencia a un objeto (o a una propiedad del objeto) que comparativamente va más allá de otros objeto - tales objetos trascienden a otros objetos de alguna manera.

“Las funciones trascendentales son funciones no algebraicas tales como las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales y logarítmicas, pero también incluye un gran número de otras funciones que no han sido nombrada. , Siendo también definidas como sumas de series infinitas”

La definicion por exclusión en lugar de por la caracterización directa, es parecido a como se enuncia a los números irracionales, los cuales están definido por la exclusión: "los que no son racionales". Esto hace que sea difícil formular declaraciones generales al respecto ya que sólo se puede dar una pista de la complejidad del conjunto de las funciones trascendentes.

Simplemente no hay manera de describir una "típica" función trascendental. Muchas de ellas son generadas por una serie infinita, pero por otro lado, algunas series infinitas describiben funciones algebraicas, Las funciones trascendental sólo comparten la propiedad de ser no algebraicas, no hay ninguna manera de caracterizar funciones trascendentes elementales o generalisarlas, que no sea de una forma excluyente de propiedad individual.

Son “nombradas” funcciones trascendentales a las funciones de Bassel y las funciones de Hankel, por nombrar algunas. Estas se presentan en ciertas áreas especializadas, y son conocidas por expertos en esos campos, pero en el común de los estudiantes de matematicas nunca se les presentan por lo que no se ponen en la lista básica de funciones.

Texto elaborado por Víctor Pino B y Daniela Riquelme A.

Como sabemos los números reales son aquellos que abarcan tanto a los números racionales como los números irracionales.

Los números racionales son aquellos que están formados por los números naturales con el denominador distinto a cero y que se expresan como el cociente entre dos números enteros ejemplo 3/16. Mientras que los números irracionales se puede definir como aquellos cuya expresión decimal contiene infinitas cifras decimales no periódicas, un ejemplo seria el número pi, que contiene números decimales infinitos y que se aproxima a pi= 3,141592 . . . .

Si hacemos una diferencia entre los números reales abstractos y los concretos, podemos decir que los números abstractos son aquellos que sólo representan la idea de una cantidad por ejemplo 5 camisas o 5 sillas. Si nos damos cuenta en este sencillo ejemplo la cantidad es la misma; entonces el número abstracto representa la cantidad, ya que, no es algo tangible, algo que se pueda ver en cualquier parte. O a caso ¿han visto caminando un cero o un dos?

Por lo tanto los números reales concretos son aquellos que al igual que el abstracto lleva la representación de la idea de la cantidad pero van acompañados por una representación de una magnitud, esta puede ser el tiempo, peso, longitud, etc. Un ejemplo seria 2 m. que quiere decir que es dos veces un metro, unidad de medida que está representada concretamente por una regla, huincha, etc. Por lo cual se puede ver la diferencia, pero estos números tienen dos clasificaciones, ya que, existen los números homogéneos y heterogéneos. Los homogéneos son aquellos que pertenecen a la misma unidad de medida un ejemplo seria la hora, minutos, segundos, ejemplo de esto sería que 1 min equivale a 60 seg. Los números heterogéneos son aquellos números concretos que tiene distinta unidad de medida por ejemplo no se puede comparar 1 metro con 1 hora, aunque el numero abstracto es igual, pero la unidad de medida o magnitud no. Por lo tanto no se puede comparar entre ellos.

Como conclusión podemos determinar que los números representan una cantidad de elementos perteneciente a un conjunto de cosas u objetos, como lo vimos en el primer ejemplo, a diferencia de esto los números que se representas por una magnitud son números identificables a una unidad de medida y que se pueden observar en la vida cotidiana de cualquier persona.